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【导语】数学应用之广泛，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费用的计算，大至天文地理、环境生态、信息网络、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业均大量存在着运用数学的踪影。以下是本站整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】
关于勾股定理，我们已经谈过很多了。中国、希腊、埃及这些文明古国，处于不同的地区，然而却都很早地，独立地发现了勾股定理。那么，勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最先发现的。证据就是《周髀算经》中的记载。
《周髀算经》一开始，就记载了我国周朝初年的大政治家周公旦与当时的数学家商高的一段话。在这段话中，周公和商高讨论了关于直角三角形的一些问题。其中就说到了“勾三股四弦五”的问题。
周公问商高：“我听说您很精通于数，请问数是从哪里来的呢?”
小学生经典数学故事《谁最先发现了勾股定理》：商高回答说：“数的艺术是从研究圆形和方形中开始的，圆形是由方形产生的，而方形是由折成直角的矩尺产生的。在研究矩形前需要知道九九口诀，设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边(勾)的长度为3，长直角边(股)的长度为4，斜边(弦)长则为5，并用四个上述直角三角形一样的半矩形把它围起来拼成一个方形盘，从它的总面积49中减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直角三角形构成的两个矩形的面积24，便得到最初所作正方形的面积25，这种方法称为‘积矩’。”
商高对“勾三股四弦五”的描述，已经具备了勾股定理的所有条件。而我们已经讲过的毕达哥拉斯发现勾股定理的年代是比周朝的商高要晚的，所以证明，我国的数学家商高是最早发现勾股定理的人。而“勾股定理”一开始也叫“勾股弦定理”，这也形象地点明了这一定理的具体内容。
【篇二】
1.如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2;②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2，所以a的取值可以有2个，答案为C.
2.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()米
A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7，答案为A.
3.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()
A.6B.8C.10D.12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C.
【篇三】
一、等量代换法
已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。
分析从所给的条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为平行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于平行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于平行四边形面积的一半。问题即可解决。
列式：56÷2÷2=14(平方厘米)
二、转化法
四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。(第三届小学生数学报竞赛决赛题)
分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形ABCD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BCE的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)
三、假设法
长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克竞赛初赛B卷题)
分析因为长方形的面积为35平方厘米，不妨假设AB=5厘米，AD=7厘米，因为S△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，阴影部分面积即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)
四、巧用性质
三角形ABC是直角三角形，已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米，BC的长度是多少?(π=3.14)(北京市第三届迎春杯数学竞赛试题)
分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影(Ⅰ)是半圆的一部分，阴影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分别加(Ⅲ)，分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角