2017高一数学必修四知识点总结

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正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 
第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k
终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k 
4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*
份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是． r
1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，11则lr，C2rl，Slrr2． 22
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的

距离是rr0，则sinyxy，cos，tanx0． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函数的基本关系：(1)sinα+cosα=1
2
2
(sin
2
α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)
sinα
=tanα cosα
sinα⎫⎛
sinα=tanαcosα,cosα= ⎪．
tanα⎭⎝
13、三角函数的诱导公式：
(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
(5)sin⎛
⎫⎛π⎫
-α⎪=cosα，cos -α⎪=sinα． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫
+α⎪=cosα，cos +α⎪=-sinα． ⎝2⎭⎝2⎭
π
(6)sin⎛
π
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数
y=sin(x+ϕ)的图象；再将函数y=sin(x+ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+ϕ)的图象；再将函数
（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象．
函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
y=sinωx的图象；再将函数y=sinωx的图象上所有点向左（右）平移
1
ω
倍（纵坐标不变），
ϕ
个单位ω
长度，得到函数y=sin(ωx+ϕ)的图象；再将函数y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点

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的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象．
函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的性质：
①振幅：A；②周期：T=
2π
ω
；③频率：f=
1ω
=；④相位：ωx+ϕ；⑤初相：T2π
ϕ．
函数y=Asin(ωx+ϕ)+B，当x=x1时，取得最小值为ymin ；当x=x2时，取得最
11T
(ymax-ymin)，B=(ymax+ymin)，=x2-x1(x115、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y=cosx y=tanx 数 y=sinx 性
大值为ymax，则A=
质
图象
定义域 值域
R
R
⎧π⎫xx≠kπ+,k∈Z⎨⎬
2⎩⎭
R
[-1,1]
当x=2kπ+
[-1,1]
(k∈Z)
当x=2kπ(k∈Z)时，
π
2
最
值
时，ymax=1；当
x=2kπ-
ymax=1；当x=2kπ+π
π
2
(k∈Z)时，ymin=-1．
2π
既无值也无最小值
(k∈Z)时，ymin=-1．
2π 周
期性 奇奇函数 偶性 单
ππ⎤⎡
调在⎢2kπ-,2kπ+⎥
22⎦⎣
性
π
偶函数 奇函数
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是
增
函
数
；
在
ππ⎫⎛
在 kπ-,kπ+⎪
22⎭⎝
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(k∈Z)上是增函数；在 [2kπ,2kπ+π]
π3π⎤⎡
2kπ+,2kπ+⎢⎥22⎦⎣
(k∈Z)上是增函数．
(k∈Z)上是减函数．
(k∈Z)上是减函数．
对称中心(kπ,0)(k∈Z) 对
对称轴称
π
性 x=kπ+(k∈Z)
2
对
称
中
心
对
称
中
心
π⎫⎛kπ+,0⎪(k∈Z)
2⎭⎝
对称轴x=kπ(k∈Z)
⎛kπ⎫
,0⎪(k∈Z)
⎝2⎭
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．
⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：a+b+c=a+b+c；③
()()
a+0=0+a=a．
C
⑸坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
a
b
A
B

⑵坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2)． 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则AB=
-(x1
x2y,1-y2
)．
a-b=AC-AB=BC
19、向量数乘运算：
⑴实数λ与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作λa． ①
λa=λa；
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②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0
时，λa=0．
⑵运算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．
()
⑶坐标运算：设a=(x,y)，则λa=λ(x,y)=(λx,λy)．
20、向量共线定理：向量aa≠0与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa．
()
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b≠0，则当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、bb≠0
()
共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2)，
⎛x+λx2y1+λy2⎫当P1P=λPP2时，点P的坐标是 1,⎪．
1+λ1+λ⎝⎭
23、平面向量的数量积：
⑴a⋅b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量与任一向量的数量积为0．
()
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a⊥b⇔a⋅b=0．②当a与b同向时，a⋅b=ab； 2

2 当a与b反向时，a⋅b=-ab；a⋅a=a=a或a=．③a⋅b≤ab．
⑶运算律：①a⋅b=b⋅a；②(λa)⋅b=λa⋅b=a⋅λb；③a+b⋅c=a⋅c+b⋅c．
()()()
⑷坐标运算：设两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a⋅b=x1x2+y1y2．
22
若a=(x,y)，则a=x+y，或a=

2
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0．
设a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，θ是a与b的夹角，

则
a⋅b
cosθ==．
ab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
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⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=
tanα-tanβ
（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；
1+tanαtanβ
⑹tan(α+β)=
tanα+tanβ
（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．
1-tanαtanβ
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
1-cos2α
）． 2
（
cos2α=
cos2α+1
2
，
sin2α=
⑶tan2α=
2tanα
．
1-tan2α
(α+ϕ)，其中tanϕ=
26

、Asinα+Bcosα=
B． A

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