小学奥数数论问题数的整除知识点

更新时间:2019-06-12    来源:小学奥数    手机版     字体:

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【篇一】


  一、基本概念和符号:

  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

  二、整除判断方法:

  1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

  2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

  3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

  4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

  5.能被7整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

  6.能被11整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

  7.能被13整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

  三、整除的性质:

  1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

  2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

  3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

  4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。


【篇二】


  数的整除性练习题

  数的整除性规律

  【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除

  【能被3或9整除的数的特征】一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。

  例如,1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

  3|24,则3|1248621。

  又如,372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

  9|27,则9|372681。

  【能被4或25整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末两位数能被4或25整除时,这个数便能被4或25整除。

  例如,

  173824的末两位数为24,4|24,则4|173824。

  43586775的末两位数为75,25|75,则25|43586775。

  【能被8或125整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字为0,或者末三位数能被8或125整除时,这个数便能被8或125整除。

  例如,

  32178000的末三位数字为0,则这个数能被8整除,也能够被125整除。

  3569824的末三位数为824,8|824,则8|3569824。

  214813750的末三位数为750,125|750,则125|214813750。

  【能被7、11、13整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。

  例如,75523的末三位数为523,末三位以前的数字所表示的数是75,523-75=448,448÷7=64,即7|448,则7|75523。

  又如,1095874的末三位数为874,末三位以前的数字所表示的数是1095,1095-874=221,221÷13=17,即13|221,则13|1095874。

  再如,868967的末三位数为967,末三位以前的数字所表示的数是868,967-868=99,99÷11=9,即11|99,则11|868967。

  此外,能被11整除的数的特征,还可以这样叙述:一个数,当且仅当它的奇数位上数字之和,与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时,则这个数便能被11整除。

  例如,4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14,偶数位上数字之和为2+9+3=14,二者之差为14-14=0,0÷11=0,即11|0,则11|4239235。

  


【篇三】


  数的整除

  把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

  例如:判断491678能不能被11整除.

  —→奇位数字的和9+6+8=23

  —→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11

  因此,491678能被11整除.

  这种方法叫"奇偶位差法".

  除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

  又如:判断583能不能被11整除.

  用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.

  (1)1与0的特性:

  1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.

  0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.

  (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

  (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。

  (4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

  (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

  (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

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