高一数学必考知识点归纳

更新时间:2019-02-03    来源:高一    手机版     字体:

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【导语】仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑,不要自负,坚持自信。本站高一频道为你整理了《高一数学必考知识点归纳》希望你对你的学习有所帮助!

  【一】

  1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个。

  2、集合中,Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB),并之补等于补之交。

  3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

  +c>0的解集为x,cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

  4、c<0的解集为x,cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

  5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

  6、函数是一种特殊的映射,函数与映射都可用:f:A→B表示。A表示原像,B表示像。当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

  7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称,则g(x)=2b-f(2a-x).

  8、若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,若f(-x)=f(x),则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0),在定义域范围内,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期为T的周期函数,且f(x+kT)=f(x),k≠0.

  9、周期函数的特征性:①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数,②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

  +a)•f(x+b)=±1,即f(x+a)=±,则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

  是T=4(b-a)的函数

  10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

  11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型),f(x+y)=f(x)∙f(y)(指数型),f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

  12、指数函数图像的规律是:底数按逆时针增大。对数函数与之相反.

  13、ar∙as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。

  14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718∙∙∙);对数的性质:如果a>0,a≠0,M>0N>0,

  那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

  换底公式:logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

  15、函数图像的变换:

  (1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

  (2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)图像,可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

  (3)对称:若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

  (4) ,学习计划;翻折:①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

  (5)有关结论:①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立,则y=f(x)的图像关于

  x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

  15、等差数列中,an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

  16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列,若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列,则可设前n项和为sn=an2+bn(注:没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等差数列。

  17、等比数列中,an=a1•qn-1=am•qn-m,若n+m=p+q,则am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),

  sn=,(q≠1);若q≠1,则有=q,若q≠—1,=q;

  sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式:

  =—,=•(—),常用数列递推形式:叠加,叠乘,

  18、弧长公式:l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•;当一个扇形的周长一定时(为L时),

  其面积为,其圆心角为2弧度。

  19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

  Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  【二】

  向量:既有大小,又有方向的量.

  数量:只有大小,没有方向的量.

  有向线段的三要素:起点、方向、长度.

  零向量:长度为的向量.

  单位向量:长度等于个单位的向量.

  相等向量:长度相等且方向相同的向量

  &向量的运算

  加法运算

  AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

  已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

  对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

  |a+b|≤|a|+|b|。

  向量的加法满足所有的加法运算定律。

  减法运算

  与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

  数乘运算

  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。

  设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

  向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

  向量的数量积

  已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

  a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

  两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

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