wmo世界奥林匹克数学竞赛_初中奥林匹克数学竞赛题

更新时间:2019-07-30    来源:初中奥数    手机版     字体:

【www.shkuanshun.cn--初中奥数】

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。下面是本站为大家带来的初中奥数题,欢迎大家阅读。




  1.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

  2.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.

  3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.

  4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

  5.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

  6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

  7.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?

  8.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).

  9.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?

  答案:

  1.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以

  原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

  2.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,

  |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

  3.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得

  a0+a2+a4+a6=-8128.

  4.略

  5.略

  6.商式为x2-3x+3,余式为2x-4

  7.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.

  8.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以,p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).

  9.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x+4y+2(x+y)=43,

  即5x+6y=43.

  所以x=5,y=3是的非负整数解.从而房间里有8个人.

本文来源:https://www.shkuanshun.cn/chuzhong/57798/

猜你感兴趣

热门标签

更多>>

本类排行