关于奥数的题目及答案|初中奥数题目及答案大全

更新时间:2019-06-15    来源:初中奥数    手机版     字体:

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【导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。下面本站为大家分享一道题目。



  初中奥数题及答案大全:


  一、选择题(每题1分,共10分)

  1.下面的说法中正确的是()

  A.单项式与单项式的和是单项式

  B.单项式与单项式的和是多项式

  C.多项式与多项式的和是多项式

  D.整式与整式的和是整式

  答案:D

  解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。

  2.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()

  A.a,b都是0

  B.a,b之一是0

  C.a,b互为相反数

  D.a,b互为倒数

  答案:C

  解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。

  3.下面说法中不正确的是()

  A.有最小的自然数

  B.没有最小的正有理数

  C.没有的负整数

  D.没有的非负数

  答案:C

  解析:的负整数是-1,故C错误。

  4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()

  A.a,b同号

  B.a,b异号

  C.a>0

  D.b>0

  答案:D

  5.大于-π并且不是自然数的整数有()

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.无数个

  答案:C

  解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

  -1,0共4个.选C。

  6.有四种说法:

  甲.正数的平方不一定大于它本身;

  乙.正数的立方不一定大于它本身;

  丙.负数的平方不一定大于它本身;

  丁.负数的立方不一定大于它本身。

  这四种说法中,不正确的说法的个数是()

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

  答案:B

  解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。

  7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()

  A.a大于-a

  B.a小于-a

  C.a大于-a或a小于-a

  D.a不一定大于-a

  答案:D

  解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。

  8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()

  A.乘以同一个数

  B.乘以同一个整式

  C.加上同一个代数式

  D.都加上1

  答案:D

  解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

  9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

  A.一样多

  B.多了

  C.少了

  D.多少都可能

  答案:C

  解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,

  第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

  第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

  第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,

  所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

  10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()

  A.增多

  B.减少

  C.不变D.增多、减少都有可能

  答案:A

  二、填空题(每题1分,共10分)

  1.198919902-198919892=______。

  答案:198919902-198919892

  =(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

  =(19891990+19891989)×1=39783979。

  解析:利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。

  2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

  答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

  =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

  =-2500。

  解析:本题运用了运算当中的结合律。

  3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式a2-b的值是______。

  答案:0

  解析:原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

  4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。

  答案:45000(克)

  解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),

  设蒸发变成含盐为40%的水重x克,

  即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%

  解得:x=45000(克)。

  遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。

  三、解答题

  1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的1/5,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?

  答案:设每人每年收入X元,甲每年开始4/5X元,依题意有:

  3(4/5X+1200)=3X=600

  (3-12/5)X=3600-600

  解得,x=5000

  答:每人每年收入5000元。

  2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9),则和数S的末四位数字的和是多少!

  答案:S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0)

  =20+200+2000+200···0(45个0)-5*45

  =22···20(45个2)-225

  =22···21995(42个2)

  3.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。

  答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:

  X+y=12①;x/3+y/6=31/3②

  由②有2x+y=20,③

  由①有y=12-x,将之代入③得2x+12-x=20。

  所以x=8(千米),于是y=4(千米)。

  答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。

  4.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。

  证明:设p=30q+r,0≤r<30,

  因为p为质数,故r≠0,即0

  假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

  再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。

  所以,r一定不是合数。

本文来源:https://www.shkuanshun.cn/chuzhong/49736/

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