初三奥数相似三角形测试题_初三奥数相似三角形测试题

更新时间:2017-07-10    来源:初三    手机版     字体:

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【导语】三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合,它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中,边、角的关系。下面是本站为大家带来的初三奥数相似三角形测试题,欢迎大家阅读。

一、填空题
1.已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是(  )
A. B. C. D.
2.一个运动场的实际面积是6 400m2,那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是(  )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四组线段中,不是成比例线段的是(  )
A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a= ,b= ,c= ,d=
C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a= ,b= ,c= ,d=
4.如图1,在正方形网格上有6个三角形:
①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK.
其中②~⑥中,与三角形①相似的是(  )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.两个相似多边形面积之比为5∶1,周长之比为 m∶1,则 (  )
A. B. C. D.
6.如图2,在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,图中阴影部分三个三角形周长的和为(  )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列说法正确的是(  )
A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积比等于位似比
C.位似图形的周长之比等于位似比的平方
D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
8.如图3,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是(  )
A. B. C. D.
9.如图4,将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比应为(  )
A. B. C. D.
10.某校有两块相似的多边形草坪,其面积比为9∶4,其中一块草坪的周长是36米,则另一块草坪的周长是(  )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、选择题
11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽为 .
12.已知 ,则 .
13.已知两个数4和8,则两数的比例中项是
14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项,其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d等于
15.△ABC的三边长分别为 , , ,△A′B′C′的两边长分别为 和 ,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边长为 .
16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的 倍.
17.有同一个地块的甲、乙两张地图,比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000,则甲地图和乙地图的相似比是 .
18.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,AD=9,则AB2∶AC2= .
19.如图5,Rt△ABC中,有三个正方形,DF=9cm,GK=6cm,则第三个正方形的边长PQ= .
20.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m,也处在比较得体的位置?(5≈2.236,结果精确到0.1m)
21.已知:如图7, 中,AE∶EB=1∶2,如果S△AEF=6cm2,则S△CDF= .
三、平心静气,展示智慧
22.8.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
1.如AC=8,BC=6,求AD,CD
2.如AD=6,BD=4,求CD
23.已知:如图8,在△ABC中,AD⊥BC于D,BC=24,AD=18,矩形EFGH内接于△ABC,且EH=2EF,求矩形EFGH的周长.
24.如图9,一人拿着一支刻有厘米分划的小尺,他站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆,已知臂长约60厘米.求电线杆的高.
四、拓广探索,游刃有余
25.在△ABC中,AB=4.
(1)如图11(1)所示,DE∥BC,DE把△ABC分成面积相等的两部分,即SⅠ=SⅡ,求AD的长.
(2)如图11(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的长.
(3)如图11(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,SⅠ=SⅡ=SⅢ=…,请直接写出AD的长.
26.如图12,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。
①在三角形内部任找一个点,作△ABC的位似图形,使它的位似比为2:1
②在三角形外部任找一个点,作△ABC的位似图形,使它的位似比为1:2

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